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已知數列的前項和和通項滿足.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
(Ⅱ) 求證：；
（Ⅲ）設函數，，求.

（Ⅰ）；(Ⅱ) 由得
，∴∴-；(Ⅲ)＝

解析試題分析：（Ⅰ）當時
，
∴，-------------------------------------------------3分
由 得
∴數列是首項、公比為的等比數列，∴------5分
(Ⅱ)證法1：  由得--------------------------7分
，∴∴----9分
〔證法2：由（Ⅰ）知，∴-----7分
，∴----------------------8分
即    ------------------------------------9分
(Ⅲ)
＝  ----10分
＝    --------12分
∵
∴＝---14分
考點：本題考查了數列通項公式的求法及前n項的求解
點評：對公式的變形是解決數列特征問題的關鍵，對于數列求和要注意針對數列的特點選擇相應的求和法則

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的相鄰兩項是關于的方程的兩根，且.
（Ⅰ）求證：數列是等比數列；
（Ⅱ）求數列的前項和；
（Ⅲ）設函數若對任意的都成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數列的前n項和為，滿足
（1）求數列的通項公式
（2）設,求數列的前n項和。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數列是等比數列，，且是的等差中項.
（Ⅰ） 求數列的通項公式；
（Ⅱ）若,求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（13分）已知數列是公差為正的等差數列,其前項和為,點在拋物線上；各項都為正數的等比數列滿足．
（1）求數列，的通項公式；
（2）記,求數列的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分18分）設數列{}的前項和為，且滿足=2-，(=1，2，3，…)
(Ⅰ)求數列{}的通項公式；
(Ⅱ)若數列{}滿足=1，且，求數列{}的通項公式；
(Ⅲ),求的前項和

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設數列的前項和為.已知，，.
（Ⅰ）寫出的值，并求數列的通項公式；
（Ⅱ）記為數列的前項和，求；
（Ⅲ）若數列滿足，，求數列的通項公式。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)
已知數列是等差數列,數列是等比數列,且對任意的,都有.
(1)若的首項為4,公比為2,求數列的前項和;
(2)若.
①求數列與的通項公式;
②試探究:數列中是否存在某一項,它可以表示為該數列中其它項的和？若存在,請求出該項；若不存在,請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題14分）設是公比大于1的等比數列，為數列的前項和。
已知，且構成等差數列.
（1）求數列的通項公式.
（2）令，求數列的前項和.
（3），求數列的前項和.

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