Question

（本小題13分）已知函數在點處的切線與直線垂直．

（1）若對于區間上任意兩個自變量的值都有，求實數的最小值；

（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）的最小值為4（2）

【解析】

試題分析：⑴．

根據題意，解得，所以．                              ……2分

令，即．得．

因為，，

所以當時，，．                        ……4分

則對于區間上任意兩個自變量的值，都有

，所以．

所以的最小值為4．                                                    ……6分

（2）因為點不在曲線上，所以可設切點為．

則．

因為，所以切線的斜率為．

則=，

即．

因為過點可作曲線的三條切線，

所以方程有三個不同的實數解．

所以函數有三個不同的零點．

則．令，則或．

則 ，即，解得．                              ……12分

考點：本小題主要考查函數的性質，導數及其應用.

點評：導數是研究函數性質的有力工具，尤其是單調性、極值、最值等，不論研究函數的什么性質，不要忘記先看函數的定義域.