Question

過雙曲線的左焦點F₁的直線交雙曲線的左支于A，B兩點，右焦點F₂，則|AF₂|+|BF₂|-|AB|的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據雙曲線的標準方程可得：a=2，再由雙曲線的定義可得：|AF₂|-|AF₁|=2a=4，|BF₂|-|BF₁|=2a=4，所以得到|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=8，再根據A、B兩點的位置特征得到答案．
解答：解：根據雙曲線的標準方程可得：a=2，
由雙曲線的定義可得：|AF₂|-|AF₁|=2a=4…①，|BF₂|-|BF₁|=2a=4…②，
所以①+②可得：|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=8，
因為過雙曲線的左焦點F₁的直線交雙曲線的左支于A，B兩點，
所以|AF₁|+|BF₁|=|AB|，
所以|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=|AF₂|+|BF₂|-|AB|=8．
故答案為：8．
點評：本題主要考查雙曲線的定義與雙曲線的標準方程．