Question

某林場原有森林木材存量為a，木材每年以25%的增長率生長，而每年冬天要砍伐的木材量為x，為了實現經過20年達到木材總存量翻兩番，求每年砍伐量的最大值(lg2＝0.3).

Answer 1

解:第一年末的木材存量為

a－x，

第二年末的木材存量為

(a－x)－x＝()²a－x(1＋)，

第三年末的木材存量為

()³a－x［1＋＋()²］,

……

第二十年末的木材存量為

()²⁰a－x［1＋＋()²＋…＋()¹⁹］

＝()²⁰a－4x()²⁰＋4x.

由題意知()²⁰a－4x()²⁰＋4x≥4a.

令y＝()²⁰，則lgy＝20(lg5－lg4)＝20(1－3lg2)＝2.

∴y＝100.

∴100a－400x＋4x≥4ax≤a.

故每年砍伐量不能超過a.