Question

某中學舉行了一次“環保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數據）．
頻率分布直方圖                           莖葉圖

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到市政廣場參加環保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學來自不同組的概率．

Answer 1

（1）0.004,0.030;（2）.

試題分析：（1）由頻率分布直方圖可求出分數在50到60的頻率，由莖葉圖可得出分數在50到60的人數，
由此可得樣本容量.又由莖葉圖可得分數在90到100的人數，從而求得.這樣除了60到70分這一組之外，其余各組的頻率都知道了，也就可以求出的值了.（2）由（1）可知，分數在[80,90)有5人，分數在[90,100)有2人，共7人．將這7人用不同字母表示出來，然后將取出2人所有基本事件（即可能出現的結果）一一列出，數出來自不同組的基本事件事件的個數，由古典概型的概率公式即得所求概率.
（1）由題意可知，樣本容量
．
（2）由題意可知，分數在[80，90)有5人，分別記為a，b，c，d，e，分數在[90，100)有2人，分別記為F，G．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有如下種情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21個基本事件；其中符合“抽取的2名同學來自不同組”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10個，所以抽取的2名同學來自不同組的概率.