Question

由0到9這十個數字所組成的沒有重復數字的五位數中，滿足千位、百位、十位上的數字成遞增等差數列的五位數共有

A．720個

B．684個

C．648個

D．744個

Answer 1

D

解：當公差是1時，
千位、百位、十位上的數字可以是：012，123，234，345，456，567，678，789，
當中間三位是012時，可以組成數字A₇²=42，
當中間數字是123，234，345，456，567，678，789時，可以組成7×6×6=252，
當公差是2時，
千位、百位、十位上的數字可以是：024，135，246，357，468，579
這樣共組成42+5×6×6=222，
當公差是3時，
千位、百位、十位上的數字可以是：036，147，258，369
可以組成數字的個數是42+3×6×6=150，
當公差是4時，
千位、百位、十位上的數字可以是：048，159
可以組成數字的個數是42+36=78，
根據分類計數原理知共有42+252+222+150+78=744，
故選D．