Question

如圖，設(shè)拋物線y=-x²+1的頂點(diǎn)為A，與x軸正半軸的交點(diǎn)為B，設(shè)拋物線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域?yàn)镸，隨機(jī)往M內(nèi)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在△AOB內(nèi)的概率是（　　）

• A、

  5

  6

• B、

  4

  5

• C、

  3

  4

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：求出直線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積，及拋物線與坐標(biāo)軸圍成的面積，再將它們代入幾何概型計(jì)算公式計(jì)算出概率．

解答：解：由題意可知拋物線y=-x²+1的頂點(diǎn)為A（0，1），與x軸正半軸的交點(diǎn)為B（1，0），
∴△AOB的面積為：

1

2

×1×1=

1

2

．
拋物線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域?yàn)镸，
面積為：S=

∫

1 0

(-x2+1)dx=(-

1

3

x3+x)

|

1 0

=

2

3

．
隨機(jī)往M內(nèi)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在△AOB內(nèi)的概率滿足幾何概型；
∴隨機(jī)往M內(nèi)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在△AOB內(nèi)的概率是：

1 2

2 3

=

3

4

．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查幾何概型在求解概率中的應(yīng)用，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．