Question

（2008•和平區三模）若圓C：x²+y²-ax+2y+1=0和圓x²+y²=1關于直線y=x-1對稱，動圓P與圓C相外切且直線x=-1相切，則動圓圓心P的軌跡方程是（　　）

A．y²+6x-2y+2=0

B．y²-2x+2y=0

C．y²-6x+2y-2=0

D．y²-2x+2y-2=0

Answer 1

分析：求出兩個圓的圓心坐標，兩個半徑，利用兩個圓關于直線的對稱知識，求出a的值，設圓心P到直線x=-1的距離等于r，則由題意有可得 PC=1+r，即

(x+2)2+y2

=1+x+1，化簡可得 P 的軌跡方程．

解答：解：圓x²+y²-ax+2y+1=0的圓心（

a

2

，-1），
因為圓x²+y²-ax+2y+1=0與圓x²+y²=1關于直線y=x-1對稱，
所以（

a

4

，-

1

2

）滿足直線y=x-1方程，解得a=2，
設圓心P到直線x=-1的距離等于r，P（x，y ），則由題意有可得 PC=1+r，
即

(x-1)2+(y+1)2

=1+1+x，化簡可得 y²-6x+2y-2=0，
故選C．

點評：本題是中檔題，考查圓關于直線對稱的圓的方程，動圓圓心的軌跡方程問題，考查轉化思想，按照軌跡方程求法步驟解答，是常考題．