Question

已知a是實數，則函數f（x）=1+asinax的圖象可能是（　�。�

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：函數f（x）=1+asinax的圖象是一個正弦曲線型的圖，其振幅為|a|，周期為

2π

|a|

，周期與振幅成反比，從這個方向觀察四個圖象，即可得出結論．

解答：解：對于振幅小于1時，三角函數的周期為：T=

2π

|a|

，∵|a|＜1，∴T＞2π，故A不符合要求；
對于C，若a＜0，則f（x）＞1，不滿足題意，則0＜a＜1，結合函數的單調性，可知C不符合要求；
對于振幅大于1時，三角函數的周期為：T=

2π

|a|

，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．
對于選項B，a＞1，T＜2π，滿足函數與圖象的對應關系，
故選B．

點評：由于函數的解析式中只含有一個參數，這個參數影響振幅和周期，故振幅與周期相互制約，這是本題的關鍵．