Question

若不等式對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。

Answer 1

解：當(dāng)n=1時，，
即，即a<26，
又a∈N*，
∴取a=25，
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：，
（1）當(dāng)n=1時，已證。
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時，成立，
則當(dāng)n=k+1時，有

，
∵，
∴成立；
由（1）、（2）可知，對一切n∈N*，都有不等式成立。　
∴a的最大值為25。