如圖，矩形
所在的平面與正方形
所在的平面相互垂直，
是
的中點.
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：平面
⊥平面.
（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.
解析試題分析：（1）要證線面平行，只須在平面內找到一條直線與這條直線平行，對本小題來說，連接
交
于點
，由三角形的中位線定理可證得
，問題得證；（2）要證面面垂直，只要在其中一個平面內找到一條直線與另一個平面垂直即可，由四邊形為正方形且為對角線的中點，所以有
，故可考慮證明
平面，故需要在平面內再找一條直線與
垂直即可，由平面
平面，交線為
且
，從而
平面，可得
，從而問題得證.
試題解析：（1）連接交于,連接
在三角形
中，，分別為和的中點
所以∥． 2分
又
平面，
平面
所以∥平面 4分
（2）因為矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直
平面
平面=，
，
所以
又
，所以 6分
又因為
，是的中點，所以
又
，所以
7分
由
，所以平面⊥平面 8分.
考點：1.線面平行的證明；2.面面垂直的判定與性質.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB＝2AE.
(1)求證：AB∥平面CDE；
(2)求證：平面ABCD⊥平面ADE.
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中，點
是
上一點.
平面
；
平面
，求證
.
中，
;
與直線BD所成的角
中，
，
是
中點，
是
中點.
；
∥面
.
中，
，
,
，且
，
.
；
的余弦值.
中，
、
為棱
、
的中點．
∥平面
；
⊥平面
，點
為
的中點.
面
；
，試問在線段
上是否存在點
使得
，若存在求出
，若不存在，說明理由.
中，底面
是直角梯形，
平面
，
，
，
分別為
的中點，
.
；
的余弦值.