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已知函數f(x)是R上的偶函數,g(x)是R上的奇函數,且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,則f(2 006)的值為(    )

A.2            B.0            C.-2            D.±2

解析:由題意得g(-x)=f(-x-1)=f［-(x+1)］,g(x+2)=f(x+1),

    ∴g(x+2)=g(-x)=-g(x).

    ∴g(x+4)=-g(x+2)=g(x).

    ∴g(x)為周期函數且T=4.

    f(2 006)=g(2 007)=g(3+2 004)=g(3)=f(2)=2.

    故選A.

答案:A

練習冊系列答案
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已知函數f(x)是R上的增函數,a、b∈R.

(1)證明命題“如果a+b≥0,那么f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)成立”;

(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立,并證明你的結論.

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已知函數f(x)是R上的增函數，A（0，-1）、B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f(x+1)|＜1的解集是(    )

A.（1，4）                                B.（-1，2）

C.（-∞,1]∪［4,+∞)                  D.(-∞,-1］∪［2,+∞)

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已知函數f(X)是R上的增函數, A(0,-1) ，B（3，1）是其圖象上的兩點，那么＜1的解集的補集是（     ）

    A．（-1，2）  B.(1, 4)  C.(-∞,－1)∪〔4, +∞)    D. (-∞,－1〕∪〔2, +∞)

 

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