Question

已知向量，函數的圖象一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1，且其圖象過點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[-1，1]時，求f（x）的單調區間．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中向量，函數，我們根據向量數量積的運算公式，及二倍角公式，結合圖象一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1，且其圖象過點．求出ω，φ，得到函數的解析式．
（2）根據（1）的函數的解析式，根據正弦型函數的單調性，結合x∈[-1，1]，可以得到f（x）的單調區間．
解答：解：（1）
=sin²（wx+y）+4-1-cos²（wx+φ）=3-cos（2wx+2φ）（2分）
依題知：∴T=4
即∴
又過點∴
∵∴（4分）
∴（6分）
（2）當x∈[-1，1]時，
當時
即f（x）單減（9分）
同樣當時f（x）單增（12分）
點評：本題考查的知識點正弦型函數解析式的求法，正弦型函數的單調性，其中根據已知條件，求出函數的周期，最值，向左平移量，特殊點坐標等，進而求出正弦型函數的解析式是解答本題的關鍵．