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已知f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+a2010x2010是R上的奇函數(shù)，且f（-1）=-2，則a1+a3+a5+…+a2009=
2
2
．
分析：利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，得到a0=a2=a4=…=a2010=0，利用f（-1）=-2，可得結(jié)論．
解答：解：因為函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以a0=a2=a4=…=a2010=0，
即f(x)=a1x+a3x3+…+a2009x2009，所以f（-1）=-a1-a3-…-a2009=-2，
所以a1+a3+a5+…+a2009=2．
故答案為2．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性性質(zhì)的應用，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
x+2
，點A0表示原點，點An（n，f（n））（n∈N*），θn是向量
an
與向量
i
=(1，0)的夾角，
an
=
A0A1
+
A1A2
+
A2A3
+…+
An-1An
，設Sn=tanθ1+tanθ2+tanθ3+…+tanθn，則
lim
n→∞
Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+a2010x2010是R上的奇函數(shù)，且f（-1）=-2，則a1+a3+a5+…+a2009=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：資陽三模 題型：填空題

已知f(x)=
1
x+2
，點A0表示原點，點An（n，f（n））（n∈N*），θn是向量
an
與向量
i
=(1，0)的夾角，
an
=
A0A1
+
A1A2
+
A2A3
+…+
An-1An
，設Sn=tanθ1+tanθ2+tanθ3+…+tanθn，則
lim
n→∞
Sn=______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*),且y=f(x)的圖象經(jīng)過(1,n2),數(shù)列{an}為等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)當n為奇數(shù)時,設g(x)=［f(x)-f(-x)］,是否存在自然數(shù)m和M,使不等式m＜g()＜M恒成立?若存在,求出M-m的最小值;若不存在,請說明理由.

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