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已知橢圓和拋物線C2：y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)M（1，0）且傾斜角為的直線與拋物線交于A、B，與橢圓交于C、D，當(dāng)|AB|：|CD|=5：3時(shí)，求p的值．
【答案】分析：先設(shè)出直線的參數(shù)方程，別代入橢圓、拋物線方程的到關(guān)于t的一元二次方程，設(shè)A、B、C、D的參數(shù)分別為t1、t2、t3、t4，利用根據(jù)與系數(shù)關(guān)系表示出|AB|：|CD|，從而得到所求．
解答：解：設(shè)直線方程是，分別代入橢圓、拋物線方程得：
5t2+4t-12=0（1）3t2-4pt-8p=0（2）
設(shè)A、B、C、D的參數(shù)分別為t1、t2、t3、t4，
則，，由|AB|：|CD|=5：3解得p=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與橢圓和拋物線之間的有關(guān)問(wèn)題，求解圓錐曲線的綜合題需畫出圖形理解題意，同時(shí)考查了直線的參數(shù)方程，以及參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F（1，0），C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若
AM
=
1
2
MB
，求直線l的方程；
（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點(diǎn)，求橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1、拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
   C1  C2
 x  2  
2
  4  3
 y  0  
2
2
  4 -2
3
則C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為
 
、
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1，拋物線C2的焦點(diǎn)均在y軸上，C1的中心和C2 的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
x 0 -1
2
 4
y -2
2
1
16
 -2 1
（Ⅰ）求分別適合C1，C2的方程的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知橢圓和拋物線C2∶y2＝2px(p＞0)，過(guò)點(diǎn)M(1，0)且傾斜角為的直線與拋物線交于A、B，與橢圓交于C、D，當(dāng)|AB|∶|CD|＝5∶3時(shí)，求p的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案