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已知，點.
（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)的導函數(shù)滿足：當時，有恒成立，求函數(shù)的解析表達式；
（Ⅲ）若，函數(shù)在和處取得極值，且，證明： 與不可能垂直。
（1）的增區(qū)間和；（2）；（3）同解析。
(Ⅰ) ,
令得，解得
故的增區(qū)間和
（Ⅱ）(x)=
當x∈[-1，1]時，恒有|(x)|≤. 
故有≤(1)≤，≤(-1)≤，
及≤(0)≤,
即             
①+②，得≤≤， 又由③，得=，將上式代回①和②，得故.
（Ⅲ）假設⊥，即= 
故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)="-1      " [st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1,
由s，t為(x)=0的兩根可得，s+t=(a+b), st=, (0<a<b)
從而有ab(a-b)2=9.
這樣
即 ≥2，這與<2矛盾.   
故與不可能垂直.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.
（1）求在區(qū)間的最小值；（2）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立；（3）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
(1) 類比“上夾線”的定義，給出“下夾線”的定義；
(2) 已知函數(shù)取得極小值，求a，b的值；
(3) 證明：直線是（２）中曲線的“上夾線”。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若有極值，求b的取值范圍；
（2）若在處取得極值時，當恒成立，求c的取值范圍；
(3)若在處取得極值時，證明：對[－1，2]內的任意兩個值都有．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實數(shù)集 上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）討論關于的方程：的根的個數(shù)；
（Ⅲ）設，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分）已知，函數(shù)，．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間和值域；
（Ⅱ）設若，總存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù) （a＞0）
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間，極大值,極小值
(2)若時,恒有＞,求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分15分)已知a∈R，函數(shù)f (x) =x3 + ax2 + 2ax (x∈R)．     （Ⅰ）當a = 1時，求函數(shù)f (x)的單調遞增區(qū)間；      （Ⅱ）函數(shù)f (x) 能否在R上單調遞減，若是，求出a的取值范圍；若不能，請說明理由；  （Ⅲ）若函數(shù)f (x)在[-1，1]上單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）設實數(shù)a為正數(shù)，函數(shù).(Ⅰ)當時,求曲線在處的切線方程; (Ⅱ)當時,求函數(shù)的最小值.

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