Question

某企業招聘工作人員，設置、、三組測試項目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨立參加組測試，丙、丁兩人各自獨立參加組測試．已知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為，丙、丁兩人各自通過測試的概率均為．戊參加組測試，組共有6道試題，戊會其中4題.戊只能且必須選擇4題作答，答對3題則競聘成功.
（Ⅰ）求戊競聘成功的概率；
（Ⅱ）求參加組測試通過的人數多于參加組測試通過的人數的概率；
（Ⅲ）記、組測試通過的總人數為，求的分布列和期望.

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）本小題為古典概型. 組共有6道試題，從中選擇4題作答，共有種可能結果.戊答對3題則競聘成功，戊會其中4種，故成功的可能結果共有種.所以戊競聘成功的概率：
.
（Ⅱ）參加組測試通過的人數多于參加組測試通過的人數共有以下兩類情形：
組恰有一人通過組無人通過，組兩人都通過組至多一人通過.
（Ⅲ）求隨機變量的分布列，首先確定隨機變量的所有取值.
本小題中，、組測試通過的總人數可取0，1，2，3，4
由獨立事件概率公式可得各隨機變量的概率，從而得的分布列，進而求得的期望
試題解析：（Ⅰ） 設戊競聘成功為A事件，則
                       4分
（Ⅱ）設“參加組測試通過的人數多于參加組測試通過的人數”為B事件
           9分
（Ⅲ）可取0，1，2，3，4

	0	1	2	3	4
P

期望（注：每個概率1分，列表1分，期望1分）    15分
考點：1、古典概型；2、獨立事件同時發生的概率；3、隨機變量的分布列及期望