如圖，在三棱柱
中，側面
，
均為正方形，∠
,點
是棱
的中點.
（Ⅰ）求證：
⊥平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）由側面，均為正方形可證明三棱柱是直三棱柱. 又點是棱的中點可證明
.從而通過線面垂直的判定定理可證⊥平面；（Ⅱ）連結
，交
于點
，連結
，通過三角形中位線的知識證明線線平行，從而由線面平行的判定定理得到平面；(Ⅲ)根據題中相關垂直條件構建空間直角坐標系.再找平面的法向量及平面的法向量
，計算法向量的夾角，通過比較得到二面角的平面角，從而得到所求.
試題解析：（Ⅰ）證明：因為側面，均為正方形，
所以
,
所以
平面
，三棱柱是直三棱柱. 1分
因為
平面
，所以
， 2分
又因為
，為中點，
所以. 3分
因為
,
所以
平面. 4分
（Ⅱ）證明：連結，交于點，連結，
因為為正方形，所以為中點，
又為中點，所以為
中位線，
所以， 6分
因為
平面，
平面，
所以平面. 8分
(Ⅲ)解： 因為側面，均為正方形， 
，
所以
兩兩互相垂直，如圖所示建立直角坐標系
.
設
，則
.
， 9分
設平面的法向量為
，則有
取
，得
. 10分
又因為
平面，所以平面
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱錐P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC， D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．
（1）求證：AB⊥平面PCB；
（2）求異面直線AP與BC所成角的大小；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點M是棱BB1上一點．
(1)求證：B1D1∥平面A1BD；
(2)求證：MD⊥AC；
(3)試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.
(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大小；
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為
，求點A到平面A1BC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明：B1C1⊥CE；
(2)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
.求線段AM的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若AD＝2，當PC與平面ABCD所成角的正切值為
時，求四棱錐P－ABCD的外接球表面積．
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中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面
． 
平面
；
平面
；
是
的中點，求三棱錐
的體積．
的側面
是菱形，
平面
；
是
上的點，且
平面
，求
的值.
與
所在平面互相垂直，且
，
，
，點
,
分別在線段
上，沿直線
將
向上翻折，使
與
重合．
；
與平面
所成的角的正弦值．