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如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

證明過程詳見試題解析.

解析試題分析：（Ⅰ）要證明直線與平面平行，就是要證明直線與平面內(nèi)一條直線平行，根據(jù)題意顯然直線滿足要求. （Ⅱ）要證明平面，就是要證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直.根據(jù)題意符合要求.（Ⅲ）要求三棱錐的體積，就是要求出的面積以及三棱錐的高.
試題解析：（Ⅰ）證明：，且平面
∴平面．
（Ⅱ）證明：在直角梯形中，過作于點(diǎn)，則四邊形為矩形
∴，又，∴，在Rt△中，，
∴，
∴，則，
∴
又 ∴
 ∴平面 
（Ⅲ）∵是中點(diǎn)，
∴到面的距離是到面距離的一半

考點(diǎn)：線面平行，線面垂直，三棱錐體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將邊長為的正方形和等腰直角三角形按圖拼為新的幾何圖形,中,,連結(jié),若,為中點(diǎn)

（Ⅰ)求與所成角的大小;
（Ⅱ)若為中點(diǎn)，證明：平面；
（Ⅲ)證明：平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；
（2）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，∠,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體，中，，點(diǎn)在棱AB上移動(dòng).

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離；
（Ⅲ）等于何值時(shí)，二面角的大小為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).

（1）若，求證：平面平面；
（2）點(diǎn)在線段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長AB=1.

（Ⅰ）求異面直線A1B與 B1C所成角的大小；（Ⅱ）求證：平面A1BD∥平面B1CD1．

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同步練習(xí)冊答案