Question

由2開始的偶數數列，按下列方法分組：（2），（4，6），（8，10，12），…，第n組有n個數，則第n組的首項為（　　）

A．n²-n

B．n²+n+2

C．n²+n

D．n²-n+2

Answer 1

分析：設第n組的首項為a_n，由題中數列的規律可得a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，…，a_n-a_n-1=2（n-1）．由此結合題中數據利用等差數列求和公式，即可算出a_n的通項公式，從而得出第n組的首項．

解答：解：根據題意，可得如圖的三角形數陣
記每一行的第一個數為a_n，得
a₁=2，a₂=4，a₃=8，a₄=14，…
發現如下規律：
a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，…，a_n-a_n-1=2（n-1）
將此n-1個式子相加，得
a_n-a₁=2[1+2+3+…+（n-1）]=2×

n(n-1)

2

=n²-n，
∴a_n=a₁+（n²-n）=n²-n+2，即第n組的首項為n²-n+2
故選：D

點評：本題給出數列實際應用問題，求第n組的首項．著重考查了等差數列的通項公式、求和公式和歸納推理的一般方法等知識，屬于中檔題．