Question

已知直線y=ax+1與雙曲線3x²-y²=1交于A、B兩點。

（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標原點，求實數a的值。

（2）是否存在這樣的實數a，使A、B兩點關于直線對稱？說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）聯立方程，消去y得：（3-a²）x²-2ax-2=0.-------1分

設A(),B(),那么：。--------3分

由于以AB線段為直徑的圓經過原點，那么：，

即。                          ----------------------4分

所以：，得到：

解得a=，       ------------------5分

又根據題意a應該滿足

解得，而a=符合題意.

所以實數a=------------------------------6分

(2)假定存在這樣的a，使A(),B()關于直線對稱。

那么：，                            ----------------8分

兩式相減得：，從而-------9分

因為A(),B()關于直線對稱，

所以------------12分

代入（*）式得到：-2=6，矛盾。

也就是說：不存在這樣的a，使A(),B()關于直線對稱。

【解析】略