Question

已知．
（1）當，，時，求的解集；
（2）當，且當時，恒成立，求實數的最小值．

Answer 1

（1），或（2）

試題分析：（1）由已知得不等式是一個一元二次不等式，用因式分解方法可寫出此不等式的解集；（2）因為，由二次函數的零點式可將函數的解析式寫成：，從而當時，恒成立等價于在恒成立，通過分離參數a,將恒成立問題轉化為函數的最值問題加以解決；或結合二次函數的圖象，通過分類討論求得字母a的取值范圍．
試題解析：（1）當，，時，，即， ，，或．
（2）因為，所以，
在恒成立，
即在恒成立，
而
當且僅當，即時取到等號．     ，
所以，即．所以的最小值是
（2）或解：在恒成立，
即在恒成立．
令．
①當時，在上恒成立，符合；
②當時，易知在上恒成立，符合；
③當時，則，所以．
綜上所述，
所以的最小值是．