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若函數f（x）=|4-x2|的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，定義區間[a，b]的長度為b-a，則區間[a，b]長度的最小值為
 
．
分析：已知f（x）的值域問題，可通過圖象觀察定義域的情況，帶絕對值的函數的圖象問題，可通過去絕對值討論作圖．
解答：精英家教網解：f（x）=0時，x=-2或2，f（x）=2時，x=
2
，-
2
，
6
，-
6
，
如圖，區間[a，b]長度的最小值為
6
-2，
故答案為：
6
-2．
點評：本題考查函數的值域問題，需要較強的觀察分析能力，有一定的難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=4×9-|x-2|-2（P-2）×3-|x-2|-2P2-P+1在區間[2，+∞）內至少存在一個實數c使f（c）＞0，則實數P的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=4+ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大
a2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f（x）=4×9-|x-2|-2（P-2）×3-|x-2|-2P2-P+1在區間[2，+∞）內至少存在一個實數c使f（c）＞0，則實數P的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a>0且a≠1，f（loga x）=（x-）.

（1）試證明函數y=f（x）的單調性.

（2）是否存在實數m滿足：當y=f（x）的定義域為（-1，1）時，有f（1-m）+f（1-m2）＜0?若存在，求出其取值范圍；若不存在，請說明理由.

（3）若函數f（x）-4恰好在（-∞，2）上取負值，求a的值.

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