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(本小題滿分12分)
設數列為等差數列,且,數列的前項和為;,
(Ⅰ)求數列,的通項公式;
(Ⅱ)若為數列的前項和. 求證:.
解:(Ⅰ) 數列為等差數列,公差,
易得
所以 .…………2分
,令,則,又,所以.
,則.  …………………………………4分

時,得
兩式相減得.  又
.所以是以為首項,為公比的等比數列,
于是.………………………………………………………………6分
(Ⅱ).        …………………………………7分
 

兩式相減得. ………10分
所以      ……………11分
從而.      …………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知,數列滿足,數列滿足

(1)求證:數列為等比數列.
(2)令,求證:
(3)求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足
(1) 證明:
(2) 比較an­的大小;
(3) 是否存在正實數c,使得,對一切恒成立?若存在,則求出c的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列的各項均為正數,若對任意的正整數,都有成等差數列,且成等比數列.
(Ⅰ)求證數列是等差數列;
(Ⅱ)如果,求數列的前項和。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)已知數列{an}的前n項和為Sn,且anSn與2的等差中項,數列{bn}中,b1=1,點P(bnbn+1)在直線x-y+2=0上。
(1)求a1a2的值;
(2)求數列{an},{bn}的通項anbn
(3)設cn=an·bn,求數列{cn}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)已知點(1,)是函數)的圖象上一點,等比數列的前項和為,數列的首項為,且前項和滿足=+).
(1)求數列的通項公式;
(2)若數列{項和為,問>的最小正整數是多少? .   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知正項數列中,,點在函數的圖像上,數列中,點在直線上,其中是數列的前項和。
(1)  求數列的通項公式;
(2)  求數列的前n項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列中,已知,若對任意正整數,有,且,則該數列的前2010 項和                                              (   )
A..B..C..D..

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若數列,則使這個數列前項的積不小于的最大正數
A.B.C.D.

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