Question

設函數，，已知為函數的極值點
(1)求函數在上的單調區間，并說明理由.
(2)若曲線在處的切線斜率為-4，且方程有兩個不相等的負實根，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）的單調增區間為和,的單調減區間為
（2）.

試題分析：（1），為方程的兩根
又 
由及知：
當和時，，當時，
的單調增區間為和,的單調減區間為
（2）由得
  
令得
當在上變化時，的變化情況如下：

		－3			－		0
	－	0	+	+	0	－
	↘	極小值	↗	↗	極大值	↘

的大致圖象如圖

方程有兩個不等的負實根時，
.
點評：近幾年新課標高考對于函數與導數這一綜合問題的命制，一般以有理函數與半超越（指數、對數）函數的組合復合且含有參量的函數為背景載體，解題時要注意對數式對函數定義域的隱蔽，這類問題重點考查函數單調性、導數運算、不等式方程的求解等基本知識，注重數學思想（分類與整合、數與形的結合）方法（分析法、綜合法、反證法）的運用.把數學運算的“力量”與數學思維的“技巧”完美結合