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對于實數a，b，定義運算“﹡”：a﹡b＝,設f（x）＝（2x－1）﹡x，且關于x 的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根，，，則＋＋的取值范圍是___________．

 

【答案】

【解析】

試題分析：因為，作出函數的圖像，由圖像可知大于，小于，（注當時，最小值，，解得）．本題綜合性強，難度大，有一定的探索性，對數學思維能力要求較高．像此類題，應結合圖像，綜合考慮．

 

考點：函數的根的問題，考查數形結合及運算求解能力，推理論證能力，考查化歸與轉化思想．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于實數a，b，定義運算“﹡”：a﹡b=
a2-ab，a≤b
b2-ab，a＞b
，設f（x）=（2x-1）﹡x，且關于x 的方程f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是
（
5
2
，2+
2
2
）
（
5
2
，2+
2
2
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于實數a，b，定義運算“*”：a*b=
a2-ab，a≤b
b2-ab，a＞b
，設f（x）=（2x-1）*（x-1），且函數F（x）=f（x）-m（m∈R）恰有三個零點，x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是
(
5-
3
4
，1)
(
5-
3
4
，1)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建）對于實數a和b，定義運算“﹡”：a*b=
a2-ab，a≤b
b2-ab，a＞b
設f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是
(
1-
3
16
，0)
(
1-
3
16
，0)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都一模）對于實數a，b，定義運算?：a?b=
a，a-b≤0
b，a-b＞0
設函數f（x）=（x2-x+1）?（2x-1），其中x∈R
（I）求f（
3
）的值；
（II）若1≤x≤2，試討論函數h（x）=
2
3
xf(x)+
1
6
x2-
5
3
x+t（t∈R）的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于實數a和b，定義運算“*”：a*b=
-a2+2ab-1，a≤b
b2-ab，a＞b.
設f（x）=（2x-1）*（x-1），且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x1，x2，x3，則x1•x2•x3的取值范圍是（　　）
A、(-
1
32
，0)
B、(-
1
16
，0)
C、(0，
1
32
)
D、(0，
1
16
)

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