Question

（Ⅰ）設為兩個不共線的向量，，試用為基底表示向量；
（Ⅱ）已知向量，當k為何值時，∥？平行時它們是同向還是反向？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設，則由條件可得 ，解得λ₁、λ₂的值，即可用為基底表示向量．
（Ⅱ） 求出、的坐標，根據兩個向量共線的性質求出k的值，得到，
可得向量與同向．
解答：解：（Ⅰ）設，則，
即，
∴，解得 ，∴．---（5分）
（Ⅱ）∵=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），，
又∥，∴（3+4k）•2=（2+k）•（-5），解得 ．
 此時，=，
故向量與同向．-----（10分）
點評：本題主要考查兩個向量共線的條件，兩個向量坐標形式的運算，平面向量基本定理及其幾何意義，屬于基礎題．