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如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點在底面內的射影恰好是的中點，且

(1)求證:平面平面;
(2)若，求點到平面的距離.

（1）證明見解析；（2）．

解析試題分析：
解題思路：（1）作出輔助線，利用線面垂直的判定定理證明即可；（2）合理轉化三棱錐的頂點和底面，利用體積法求所求的點到平面的距離.
規律總結：對于空間幾何體中的垂直、平行關系的判定，要牢牢記住并靈活進行轉化，線線關系是關鍵；涉及點到平面的距離問題，往往轉化三棱錐的頂點，利用體積法求距離.
試題解析：(1)取中點，連接，則面，

，



（2）設點到平面的距離，
,

考點：1.空間中垂直的判定；2.點到平面的距離.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設a，b為兩個不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若a∥b，lÌa，則l∥b；
②若mÌa，nÌa，m∥b，n∥b，則a∥b；　
③若l∥a，l⊥b，則a⊥b；
④若m、n是異面直線，m∥a，n∥a，且l⊥m，l⊥n，則l⊥a.
其中真命題的序號是____★____．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知兩條相交直線，，∥平面，則與的位置關系是        ．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．

（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；
（Ⅱ）求BP的長；
（Ⅲ）求直線AP與平面BCD所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側面 是等邊三角形，且平面⊥底面．

（1）若為的中點，求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側面底面. 若.
（1）求證：平面；
（2）側棱上是否存在點，使得平面？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知的直徑AB＝3，點C為上異于A，B的一點，平面ABC，且VC＝2，點M為線段VB的中點.
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。

（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，，、分別為、的中點.
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積.

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