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已知函數的圖象在點處的切線方程為。
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）若關于x的方程在區間上恰有兩個相異實根，求m的取值范圍。
（Ⅰ）（Ⅱ）
本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）利用導數來研究解析式，根據切線的斜率即為導數幾何意義的運用得到
（2）第二問求解導數，然后根據導數的正負得到增減區間，然后分析極值，得到最值。
解：（Ⅰ），      1分
由題意得           2分
解得，         3分
所以；         4分
（Ⅱ）由得，       5分
在區間上單調遞減，上單調遞增，
，      7分
所以當時，關于x的方程在區間上恰有兩個相異實根。8分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）當時，如果函數僅有一個零點，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）當時，試比較與1的大��；
（Ⅲ）求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，其中
（1）當時，判斷函數在定義域上的單調性；
（2）求的極值點；
（3）證明對任意的正整數，不等式都成立。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）若函數在上是增函數，求正實數的取值范圍；
（Ⅱ）當時，求函數在上的最大值和最小值；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數若，則實數的取值范圍是　　　　　．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知函數f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(－1，－6)，且函數g(x)＝＋6x的圖象關于y軸對稱．
(1)求m、n的值及函數y＝f(x)的單調區間；（6分）
(2)若a>0，求函數y＝f(x)在區間(a－1，a＋1)內的極值．（6分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數＝＋有如下性質：如果常數＞0，那么該函數在0，上是減函數，在，＋∞上是增函數．
（Ⅰ）如果函數＝＋（＞0）的值域為6，＋∞，求的值；
（Ⅱ）研究函數＝＋（常數＞0）在定義域內的單調性，并說明理由；
（Ⅲ）對函數＝＋和＝＋（常數＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數（是正整數）在區間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結論）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)= 的單調遞減區間是            

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數若函數的圖像有三個不同的交點，求實數a的取值范圍。

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