Question

求下列函數的定義域：

(1)y＝log_a(x²＋1)；

(2)y＝lg(2x²－x－6)；

(3)y＝；

(4)y＝log_2x－1(6－5x)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因為x2＋1≥1＞0恒成立，所以函數y＝loga(x2＋1)的定義域為R． 　　(2)由2x2－x－6＞0，解得x＞2或x＜－，故函數y＝lg(2x2－x－6)的定義域為(－∞，－)∪(2，＋∞)． 　　(3)由題意可得＜x≤1，故函數y＝lg(2x2－x－6)的定義域為(，1]． 　　(4)由題意可得＜x＜且x≠1，故函數y＝log2x－1(6－5x)的定義域為(，1)∪(1，)． 　　點評：求對數函數定義域，應列出所有關于x的不等式，建立不等式組進行求解．

提示：

本題是對數函數定義域的求解問題，解決時要注意真數、底數的取值范圍，遇到根式則要根式下大于等于0，采取各個擊破的方法．