Question

如圖，底面半徑為1，母線長為4的圓錐，一只小螞蟻若從A點出發，繞側面爬行一周又回到A點，它爬行的最短路線長是________

Answer 1

試題分析：根據題意可知，底面半徑為1，母線長為4的圓錐，那么一只小螞蟻若從A點出發，繞側面爬行一周又回到A點，，那么將圓錐側面展開，那么它運行的距離的最小值就是展開圖中扇形的兩個端點的連線段的長度，那么由于展開后的扇形的弧長為，半徑為4，圓心角為，則利用勾股定理可知弧端點的連線段就是直角三角形的斜邊長為，故答案為。
點評：解決該試題的關鍵是利用已知的圓錐曲線的側面展開圖的扇形，來分析距離的最值問題。利用兩點之間線段最短的原理來分析得到，屬于基礎題。