已知
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
求函數
的單調區間.
（1）
；（2）當
時，的單調遞減區間為
，單調遞增區間為
，
；當
時，的單調遞減區間為
，單調遞增區間為
，
.
解析試題分析：（1）當
時，先求出
，根據導數的幾何意義可得切線的斜率
，進而計算出
確定切點坐標，最后由點斜式即可寫出切線的方程并化成直線方程的一般式；（2）先求導并進行因式分解
，求出
的兩個解
或
，針對兩根的大小進行分類討論即分、兩類進行討論，結合二次函數的圖像與性質得出函數的單調區間，最后再將所討論的結果進行闡述，問題即可解決.
試題解析：（1） ∵ ∴
∴ 2分
∴ 
， 又
，所以切點坐標為
∴ 所求切線方程為
，即
5分
（2）
由 得 或 7分
①當時，由
， 得
，由
， 得
或
9分
此時的單調遞減區間為，單調遞增區間為和 10分
②當時，由，得
，由，得
或
12分
此時的單調遞減區間為，單調遞增區間為和 13分
綜上：當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為，；當時，的單調遞減區間為單調遞增區間為， 14分.
考點：1.導數的幾何意義；2.函數的單調性與導數；3.分類討論的思想.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中m，a均為實數．
（1）求
的極值；
（2）設
，若對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）設
，若對任意給定的
，在區間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
(1)當a＝0時，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求實數m的取值范圍；
(2)當m＝2時，若函數h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).
(1)當a=1,b=2時,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(2)設x1,x2是f(x)的兩個極值點,x3是f(x)的一個零點,且x3≠x1,x3≠x2.證明:存在實數x4,使得x1,x2,x3,x4按某種順序排列后構成等差數列,并求x4.
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，其中b≠0．
時，判斷函數
在定義域上的單調性：
，其中
.
時，求函數
的圖象在點
處的切線方程；
，都有
，求
的取值范圍.
.
時，求
的極值；
時，討論
,恒有
成立，求實數
的取值范圍.
在
處有極大值
．
的解析式；