如圖，在三棱柱
中，
．
（1）求證：
；
（2）若
，在棱
上確定一點P， 使二面角
的平面角的余弦值為
．
（1）詳見解析; （2）P為棱
的中點.
解析試題分析：（1）要證，可轉(zhuǎn)化為去證明
垂直于含有
的平面
，再由題中所給線面垂直
，結合面面垂直的判定定理，可以判斷得出
，最后結合面面垂直的性質(zhì)定理，由題中所給線線垂直
，可以得到
，進而不難證得;（2）由題意可知點
處可以構造出三條線兩兩垂直，故可選擇以點為坐標原點建立空間直角坐標系，這樣圖中
的坐標，由點
在線段上，可轉(zhuǎn)化為
從而用一個變量
表示出點的坐標，求出這兩個平面的法向量，運用向量數(shù)量積公式可計算出這兩個法向量的夾角的余弦值，并由此而求出的值，從而確定出點的位置．
試題解析：（1）在三棱柱
中，因為
，
平面
，所以平面
平面
， （2分）
因為平面
平面
，
，所以
平面
，所以
. （4分）
（2）設平面
的一個法向量為
，因為
，
，
即
所以
令
得
， （10分）
而平面
的一個法向量是
，
則
，解得
，即P為棱的中點. （12分）
考點：1.線線，線面和面面垂直;2.二面角的處理落實
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且
，點C為圓O上一點，且
．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．
（1）求證：
平面
；
（2）求點
到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面
，垂足為
，
在
上且
，
，
，
是
的中點，四面體
的體積為
.
（1）求過點P，C，B，G四點的球的表面積；
（2）求直線
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一點
，使
，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在長方體
中，
為線段
中點．
（1）求直線
與直線
所成的角的余弦值；
（2）若
,求二面角
的大小；
（3）在棱
上是否存在一點
,使得
平面
？若存在，求
的長；若不存在,說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是
、邊長為
的菱形，又
，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：MB
平面PAD；
（2）求點A到平面PMB的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在斜三棱柱
中，側面
⊥底面
，側棱
與底面成
的角，
．底面是邊長為2的正三角形，其重心為
點，
是線段
上一點，且
．
（Ⅰ）求證：
//側面；
（Ⅱ）求平面
與底面所成銳二面角的正切值．
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中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面
． 
平面
；
平面
；
是
的中點，求三棱錐
的體積．
中，底面△
為等腰直角三角形，
，
為棱
上一點，且平面
⊥平面
.
為何值時，二面角
的平面角為
.
中，
，
，且
是
中點.
平面
；
平面
.