Question

（2007•揭陽二模）某地區的一種特色水果上市時間僅能持續幾個月，預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續上漲的態勢，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌，為準確研究其價格走勢，下面給出的四個價格模擬函數中合適的是（其中p，q為常數，且q＞1，x∈[0，5]，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，…以此類推）（　　）

A．f（x）=p?q^x

B．f（x）=px²+qx+1

C．f（x）=x（x-q）²+p

D．f（x）=plnx+qx²

Answer 1

分析：從三個函數的單調上考慮，分析答案中四個函數的單調性，并與已知要求進行比照，即可得到擬合效果最好的函數模型．

解答：解：因為A中，f（x）=pq^x，是單調函數，不滿足要求；
B中，f（x）=px²+qx+1，為二次函數，有一個單調遞增區間和一個單調遞減區間，不滿足要求；
C中，f（x）=（x-1）（x-q）²+q時，f′（x）=3x²-（4q+2）+q²+2q，令f′（x）=0，得x=q，x=

q+2

3

，f（x）有兩個零點，可以出現兩個遞增區間和一個遞減區間，滿足要求；
D中，f（x）=plnx+qx²中，f′（x）=

x

p

+qx，至多也只有一個單調遞增區間和一個單調遞減區間，不滿足要求．
故選C．

點評：本題主要考查函數模型的選擇與應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．