Question

設數列{a_n}（n∈N^*）是等差數列，S_n是其前n項和，d為公差，且S₂₀₁₀＜S₂₀₁₁，S₂₀₁₁=S₂₀₁₂，給出下列五個結論，正確的個數為（　　）
①d＜0；               
②a₂₀₁₂=0；                 
③a₂₀₁₁=-a₂₀₁₃；
④S₂₀₁₀=S₂₀₁₃；      
⑤S₂₀₁₁與S₂₀₁₂均為S_n的最大值．

Answer 1

分析：利用等差數列的定義和性質，根據已知條件對五個結論分別進行分析判斷，由此能求出結果．

解答：解：∵數列{a_n}（n∈N^*）是等差數列，S_n是其前n項和，d為公差，
S₂₀₁₀＜S₂₀₁₁，S₂₀₁₁=S₂₀₁₂，
∴a₂₀₁₁=S₂₀₁₁-S₂₀₁₀＞0，
a₂₀₁₂=S₂₀₁₂-S₂₀₁₁=0，
∴d=a₂₀₁₂-a₂₀₁₁＜0，
故①和②都正確；
∵a₂₀₁₁=a₂₀₁₂-d=0-d=-d，
a₂₀₁₃-a₂₀₁₂=a₂₀₁₃=d，
∴a₂₀₁₁=-a₂₀₁₃，即③正確；
∵a₂₀₁₁=-a₂₀₁₃，
∴S₂₀₁₀=S₂₀₁₃，即④正確；
∵d＜0，a₂₀₁₂=0，
∴S₂₀₁₁與S₂₀₁₂均為S_n的最大值，即⑤正確．
故選D．

點評：本題考查等差數列的性質的應用，是基礎題，解題時要認真審題，熟練掌握等差數列的性質．