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已知定點，F是橢圓的右焦點，在橢圓上求一點M，使|AM|+2|MF|取得最小值．
【答案】分析：利用橢圓的第二定義則=e=將|AM|+2|MF|轉化為|AM|+|MN|，當A，M，N同時在垂直于右準線的一條直線上時，|AM|+2|MF|取得最小值．
解答：解：顯然橢圓+=1的a=4，c=2，e=，記點M到右準線的距離為|MN|，
則=e=，|MN|=2|MF|，即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，
當A，M，N同時在垂直于右準線的一條直線上時，|AM|+2|MF|取得最小值，
此時My=Ay=，代入到+=1得Mx=±2，
而點M在第一象限，
∴M（2，）．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查橢圓第二定義的應用，考查等價轉化的思想，考查作圖能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知A(－2，0)是橢圓C：＋＝1(a＞b＞c)與圓F：(x－c)2＋y2＝9的一個交點，且圓心F是橢圓的一個焦點，(1)求橢圓C的方程；(2)過F的直線交圓與P、Q兩點，連AP、AQ分別交橢圓與M、N點，試問直線MN是否過定點？若過定點，則求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三12月階段性檢測理科數學試卷 題型：解答題

已知是橢圓C：與圓F：的一個交點，且圓心F是橢圓的一個焦點，（1）求橢圓C的方程；（2）過F的直線交圓與P、Q兩點，連AP、AQ分別交橢圓與M、N點，試問直線MN是否過定點？若過定點，則求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

 

 

 

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已知定點，F是橢圓的右焦點，M是橢圓上一點，滿足|AM|+2|MF|的值最小，則點M的坐標和|AM|+2|MF|的最小值分別為（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知定點，F是橢圓的左焦點，點M在橢圓上，若使|PM|+2|MF|最小，則點M的坐標為    ．

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