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已知定點，F是橢圓的左焦點，點M在橢圓上，若使|PM|+2|MF|最小，則點M的坐標為    ．
【答案】分析：由橢圓的第二定義可知， 可得d=2MF，從而有|PM|+2|MF|=d+|PM|由題意可得，過P作PN⊥l，當M為該垂線與橢圓的左交點時，所求的值最�。�
解答：解：由題意可得點P在橢圓內部，設M到橢圓的左準線l得距離為d
由橢圓的第二定義可知，∴d=2MF
∴|PM|+2|MF|=d+|PM|
由題意可得，過P作PN⊥l，當M為該垂線與橢圓的左交點時，所求的值最小
此時，代入可得
故答案為：
點評：本題目主要考查了橢圓的第二定義的應用，解題得關鍵是靈活利用定義轉化可得|PM|+2|MF|=d+|PM|，從而結合圖象可求，體現了數形結合的思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：浙江省東陽中學2012屆高三12月階段性檢測數學理科試題 題型：044

已知A(－2，0)是橢圓C：＋＝1(a＞b＞c)與圓F：(x－c)2＋y2＝9的一個交點，且圓心F是橢圓的一個焦點，(1)求橢圓C的方程；(2)過F的直線交圓與P、Q兩點，連AP、AQ分別交橢圓與M、N點，試問直線MN是否過定點？若過定點，則求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三12月階段性檢測理科數學試卷 題型：解答題

已知是橢圓C：與圓F：的一個交點，且圓心F是橢圓的一個焦點，（1）求橢圓C的方程；（2）過F的直線交圓與P、Q兩點，連AP、AQ分別交橢圓與M、N點，試問直線MN是否過定點？若過定點，則求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2006-2007學年江蘇省南通市如東縣高二（上）期末數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定點，F是橢圓的右焦點，M是橢圓上一點，滿足|AM|+2|MF|的值最小，則點M的坐標和|AM|+2|MF|的最小值分別為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：《第2章 圓錐曲線》2013年單元測試卷B（解析版） 題型：解答題

已知定點，F是橢圓的右焦點，在橢圓上求一點M，使|AM|+2|MF|取得最小值．

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