Question

下列函數中，在區間（0，1）上是增函數的是（　　）

• A．y=-

  x

• B．y=x²-x+1
• C．log

  1

  2

  x
• D．y=

  x-2

  x-1

Answer 1

分析：求出每個函數的單調區間，A選項是冪函數，觀察系數的正負即可；
．B選項是開口向上的二次函數，對稱軸左側為減函數，右側為增函數；
C選項為對數函數，當底數大于0，小于1時，在定義域上為減函數；
D選項可借助反比列函數平移變換判斷單調性．再觀察哪一個函數的單調增區間包含區間（0，1）即可．

解答：解：逐個判斷，函數y=-

x

在定義域[0．+∞）上為減函數，
函數y=x²-x+1當x∈（-∞，

1

2

]為減函數，當x∈[

1

2

，+∞）為增函數，
函數log

1

2

x在定義域（0，．+∞）為減函數，
函數y=

x-2

x-1

在x∈（-∞，1）為增函數，在x∈（1，．+∞）為增函數
∴在區間（0，1）上是增函數的是y=

x-2

x-1

故選D

點評：本題主要考查了一些常見函數的單調性的判斷，并且函數若在某一區間為增函數，則在其子區間上仍為增函數．