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如圖,四棱錐PABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點(diǎn)

(1)求證:CE∥平面PAD;
(2)求證:平面EFG⊥平面EMN.

（1）見解析  （2）見解析

解析證明:(1)取PA的中點(diǎn)H,連接EH,DH.

因?yàn)镋為PB的中點(diǎn),
所以EH∥AB,EH=AB.
又AB∥CD,CD=AB,
所以EH∥CD,EH=CD.
因此四邊形DCEH是平行四邊形.
所以CE∥DH.
又DH?平面PAD,CE?平面PAD,
因此CE∥平面PAD.
(2)因?yàn)镋,F分別為PB,AB的中點(diǎn),
所以EF∥PA.
又AB⊥PA,
所以AB⊥EF,
同理可證AB⊥FG.
又EF∩FG=F,EF?平面EFG,FG?平面EFG,
因此AB⊥平面EFG.
又M,N分別為PD,PC的中點(diǎn),
所以MN∥CD,又AB∥CD,
所以MN∥AB,
因此MN⊥平面EFG,
又MN?平面EMN,
所以平面EFG⊥平面EMN.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面

（1）證明：；
（2）若，求二面角余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,∥,.

（1）求證:；
（2）求直線與平面所成角的正切值；
（3）在上找一點(diǎn),使得∥平面ADEF,請確定M點(diǎn)的位置,并給出證明.

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，平面PAB,,.M為PB的中點(diǎn).

（1）求證：PD//平面AMC；
（2）求銳二面角B-AC-M的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在等腰直角三角形中， =900 ，="6," 分別是，上的點(diǎn)，  為的中點(diǎn).將沿折起，得到如圖所示的四棱椎，其中

（1）證明：；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，為的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四面體PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn).

(1)求證:DE∥平面BCP.
(2)求證:四邊形DEFG為矩形.
(3)是否存在點(diǎn)Q,到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等?說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直線PA與底面ABCD所成角為60°，點(diǎn)M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)．求證：

(1)MN∥平面PCD；
(2)四邊形MNCD是直角梯形；
(3)DN⊥平面PCB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延長線交于M,RQ,DB的延長線交于N,RP,DC的延長線交于K,

求證:M,N,K三點(diǎn)共線.

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同步練習(xí)冊答案