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已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax•g（x）（a＞0，且a≠1），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
．
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，若數列{
f(n)
g(n)
}的前n項和大于62，則n的最小值為（　　）
A、6B、7C、8D、9
分析：由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得
f(x)
g(x)
=ax單調遞增，從而可得a＞1，結合
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=a+a-1=
5
2
，可求a．利用等比數列的求和公式可求
f(1)
g(1)
+
f(2)
g(2)
+…+
f(n)
g(n)
=a+a2+…+an，從而可求
解答：解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）
∴f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，
∴(
f(x)
g(x)
)′=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
g2(x)
＞0
從而可得
f(x)
g(x)
=ax單調遞增，從而可得a＞1
∵
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=a+a-1=
5
2
，∴a=2
故
f(1)
g(1)
+
f(2)
g(2)
+…+
f(n)
g(n)
=a+a2+…+an
=2+22+…+2n=
2(2-2n)
1-2
=2n+1-2＞62
∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*
∴n=6
故選：A
點評：本題主要考查了利用導數的符合判斷指數函數的單調性，等比數列的求和公式的求解，解題的關鍵是根據已知構造函數
f(x)
g(x)
=ax單調遞增．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有窮數列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k項相加，則前k項和大于
15
16
的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，則使數列{an}的前n項和Sn超過
15
16
的最小自然數n的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，對于有窮數列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整數k（1≤k≤10），則前k項和大于
15 
16
的概率是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設h-1（x）是h（x）=log2x的反函數，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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