Question

已知函數．
（1）求的定義域；
（2）討論的奇偶性；
（3）討論在上的單調性．

Answer 1

（1）的定義域； （2）為奇函數；
（3）當時，在上是減函數，當時，在上是增函數．

解析試題分析：（1）真數要大于0；
（2）用奇偶性定義討論；
（3）先轉化函數再用單調性定義討論．
解：（1），即，而，
得，或，
即的定義域；         ---------------4分
（2），
即，
得為奇函數；                 ---------------8分
（3），
令，在上，是減函數，      ----------------------------10分
當時，在上是減函數，     ----------------------------12分
當時，在上是增函數．  -------------------14分
考點：本題主要考查了函數的基本性質單調性和奇偶性，是函數中的常考題型，屬中高檔題．
點評：解決該試題的關鍵是首先是對于定義域的準確求解，然后結合奇偶函數的定義得到奇偶性的判定，以及函數單調性的確定。