Question

（本小題滿(mǎn)分10分）函數(shù)定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 
(1)寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；
(2)函數(shù)的值域；

Answer 1

（1）單調(diào)增區(qū)間；單調(diào)減區(qū)間；（2）。

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/3/1hv2i4.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，，所以在上是單調(diào)遞減的；又因?yàn)?br />是偶函數(shù)，所以在上是單調(diào)遞增的。
所以的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為  （5分）
（2）                                                                      因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d8/9/yeiu7.png" style="vertical-align:middle;" />為偶函數(shù)，所以，
①                                                                               當(dāng)時(shí)，，所以；
②                                                                               當(dāng)時(shí)，，所以
綜上知，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2f/b/7pbdy1.png" style="vertical-align:middle;" />。       （10分）
考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同。