已知數(shù)列
的首項為
，對任意的
，定義
.
（Ⅰ） 若
，
(i)求
的值和數(shù)列的通項公式；
(ii)求數(shù)列
的前
項和
；
（Ⅱ）若
，且
，求數(shù)列
的前
項的和.
(1) 
,
,
(2) 當(dāng)為偶數(shù)時，
；當(dāng)為奇數(shù)時，
解析試題分析：(Ⅰ) 解：(i)
,
, ………………2分
由
得
當(dāng)
時，
=
………4分
而適合上式，所以.………………5分
(ii)由(i)得：
……………6分
……………7分 …………8分
(Ⅱ)解：因為對任意的有
，
所以數(shù)列各項的值重復(fù)出現(xiàn)，周期為
. …………9分
又?jǐn)?shù)列
的前6項分別為
，且這六個數(shù)的和為8. ……………10分
設(shè)數(shù)列的前項和為
，則，
當(dāng)
時，
， ……………11分
當(dāng)
時，
， …………12分
當(dāng)
時
所以，當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，. ……………13分
考點：數(shù)列的通項公式，數(shù)列的求和
點評：解決的關(guān)鍵是對于數(shù)列的遞推關(guān)系的理解和運用，并能結(jié)合裂項法求和，以及分情況討論求和，屬于中檔題。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
下圖是一個按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣
假設(shè)第
行的第二個數(shù)為
（1）依次寫出第六行的所有6個數(shù)字(不必說明理由);
（2）寫出
與
的遞推關(guān)系(不必證明),并求出
的通項公式
（3）設(shè)
,求證:
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
具有性質(zhì)：①
為整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)
，當(dāng)
為偶數(shù)時，
；當(dāng)為奇數(shù)時，
.
（1）若為偶數(shù)，且
成等差數(shù)列，求的值；
（2）設(shè)
(
且
N)，數(shù)列的前項和為
，求證：
；
（3）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)
(
N)時，都有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項和為
，
，
，等差數(shù)列
滿足
．
（1）分別求數(shù)列，的通項公式；
（2）設(shè)
，求證
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)曲線
：
上的點
到點
的距離的最小值為
,若
,
,
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）求證:
；
（3）是否存在常數(shù)
,使得對
,都有不等式:
成立?請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：
，其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}前三項成等差數(shù)列，求
的值；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）設(shè)0<a<b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a<Sn<b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
在數(shù)列
中，
為常數(shù)，
，且
成公比不等于1的等比數(shù)列.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列
的前
項和為
，公差d
0，
，且
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前項和公式.
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滿足
，若數(shù)列
滿足：
，且當(dāng)
時，
及
;
,（注：
）.