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設(shè)曲線：上的點到點的距離的最小值為,若,,
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證:；
（3）是否存在常數(shù),使得對,都有不等式:成立?請說明理由.

（1） （2）先證，累加即得證.（3）存在常數(shù),對,都有不等式:成立.（M取值不唯一）

解析試題分析：（1）設(shè)點,則,∴,
∵, ∴ 當(dāng)時,取得最小值,且,
又,∴,即， 將代入得
兩邊平方，得,又,，
∴數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列, ∴,
∵ ,∴
（2）∵,∴
∴,∴ ∴，
∴
將以上個不等式相加，得.
（Ⅲ）由（1）得,當(dāng)時, ,
∵,
∴，
∴,
∴
∴.
∴存在常數(shù),對,都有不等式:成立.（M取值不唯一）
考點：數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列與函數(shù)的綜合．
點評：本題考查數(shù)列的通項，考查數(shù)列與不等式的綜合，考查放縮法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)目標(biāo)，適當(dāng)放縮，難度較大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足，其中為實數(shù)，且，
（1）求證：時數(shù)列是等比數(shù)列，并求；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和；
（3）設(shè)，記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，前項的和為，對任意的，，，總成等差數(shù)列.
（1）求的值并猜想數(shù)列的通項公式
（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列 的前項和為，設(shè)，且.
(1)證明{}是等比數(shù)列；
(2)求與.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項為，對任意的，定義.
（Ⅰ） 若，
(i)求的值和數(shù)列的通項公式；
(ii)求數(shù)列的前項和；
（Ⅱ）若，且，求數(shù)列的前項的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，且點在直線上。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求函數(shù)的最小值；
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項和。試問：是否存在關(guān)于的整式，使得
對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項和，和的等差中項為，且．令數(shù)列的前項和為．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
在數(shù)列中，已知.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項和為.已知，，.
（1）寫出的值，并求數(shù)列的通項公式；
（2）記為數(shù)列的前項和，求；
（3）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式.

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