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設f（x）是連續的偶函數，且當x＞0時，f（x）是單調的函數，則滿足f(x)=f(
x+3
x+4
)的所有的x的和為______．
∵f（x）為偶函數，且當x＞0時f（x）是單調函數
∴若 f(x)=f(
x+3
x+4
)時，即 x=
x+3
x+4
或 -x=
x+3
x+4
，
得x2+3x-3=0或x2+5x+3=0，
此時x1+x2=-3或x3+x4=-5．
∴滿足 f(x)=f(
x+3
x+4
)的所有x之和為-3+（-5）=-8，
故答案為-8．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=
a2x-(t-1)
ax
（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數
（1）求t的值；
（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x2）+f（x-1）＜0對一切x∈R恒成立的實數k的取值范圍；
（3）若函數f（x）的反函數過點(
3
2
，1)，是否存在正數m，且m≠1使函數g(x)=logm[a2x+a-2x-mf(x)]在[1，log23]上的最大值為0，若存在求出m的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數t使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t高調函數．如果定義域為[-1，+∞）的函數f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是 ______．如果定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是 ______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3）
（1）證明f（x）是偶函數；
（2）指出函數f（x）的單調增區間；
（3）求函數的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

奇函數y=f（x）定義在[-1，1]上，且是減函數，若f（1-a）+f（1-2a）＞0，則實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在R上定義的函數f（x）是偶函數，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在區間[1，2]上是減函數，則f（x）
（　　）
A．在區間[-2，-1]上是增函數，在區間[3，4]上是增函數
B．在區間[-2，-1]上是增函數，在區間[3，4]上是減函數
C．在區間[-2，-1]上是減函數，在區間[3，4]上是增函數
D．在區間[-2，-1]上是減函數，在區間[3，4]上是減函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數f（x）為定義在R上的奇函數，當x∈（0，1）時，f(x)=
2x
2x+1
．
（1）求函數f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷函數f（x）在（0，1）上的單調性并證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，且當x＞0時，f(x)=(
1
2
)x+1，則f（x）的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

判斷奇偶性，函數y=x-
2
3
，x∈（-∞，0）∪（0，+∞）是函數______．

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