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設函數f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3）
（1）證明f（x）是偶函數；
（2）指出函數f（x）的單調增區間；
（3）求函數的值域．
（1）由于函數f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3）的定義域關于原點對稱，
且滿足f（-x）=（-x）2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f（x），
故函數f（x）為偶函數．
（2）由于函數f（x）=
x2-2x-1，x≥0
x2+2x-1，x＜0
，如圖所示：
故它的單調增區間為[-1，0]、[1，+∞）．
（3）結合函數的圖象可得函數沒有最大值，當x=±1 時，函數取得最小值為-2，
故函數的值域為[-2，+∞）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面有四個結論：
①偶函數的圖象一定與y軸相交．
②奇函數的圖象不一定過原點．
③偶函數若在（0，+∞）上是減函數，則在（-∞，0）上一定是增函數．
④有且只有一個函數既是奇函數又是偶函數．
其中正確結論的個數是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)=x+
4
x
，
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在（0，2]和[2，+∞）的單調性，并用定義證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y=f（x）+x是偶函數，且f（2）=1，則f（-2）=（　　）
A．-1B．1C．-5D．5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對定義在區間D上的函數f（x），若存在閉區間[a，b]⊆D和常數C，使得對任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且對任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，則稱函數f（x）為區間D上的“U型”函數．
（1）求證函數f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數；
（2）設函數f（x）是（1）中的“U型”函數，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）對一切t∈R恒成立，求實數t的取值范圍．
（3）若函數g（x）=mx+
x2+2x+n
是區間[-2，+∞）上的“U型”函數，求實數m和n的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果f（x）的圖象關于y軸對稱，而且在區間[0，+∞）為增函數，又f（-2）=0，那么（x-1）f（x）＜0的解集為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設f（x）是連續的偶函數，且當x＞0時，f（x）是單調的函數，則滿足f(x)=f(
x+3
x+4
)的所有的x的和為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的奇函數f（x）的圖象經過點（2，2），且當x∈（0，+∞）時，f（x）=loga（x+2）．
（1）求a的值；
（2）求函數f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x3-ax，g(x)=
1
2
x2-lnx-
5
2

（1）若對一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）記G(x)=
1
2
x2-
5
2
-g(x)，求證：G(x)＞
1
ex
-
2
ex
．

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