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下面有四個結論：
①偶函數的圖象一定與y軸相交．
②奇函數的圖象不一定過原點．
③偶函數若在（0，+∞）上是減函數，則在（-∞，0）上一定是增函數．
④有且只有一個函數既是奇函數又是偶函數．
其中正確結論的個數是（　�。�
A．1B．2C．3D．4
設函數的定義域為A，當0∉A時，函數的圖象與y軸無交點，故①錯誤；②正確；
根據偶函數在對稱區間上單調性相反，故③正確；
若函數值恒為0，且定義域A關于原點對稱，則該函數既是奇函數又是偶函數．但由于定義域不同函數即為不同函數，故這樣的函數有無數個，故④錯誤
即4個命題中有2個是正確的
故選B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）討論y=f（x）的單調性；（2）若定義在區間D上的函數y=g（x）對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有不等式
1
2
[g(x1)+g(x2)]≥g(
x1+x2
2
)成立，則稱函數y=g（x）為區間D上的“凹函數”．
試證明：當a=-1時，g(x)=|f(x)|+
1
x
為“凹函數”．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=aln（x+1）-x2，若在區間（0，1）內任取兩個不同實數m，n，不等式
f(m+1)-f(n+1)
m-n
＜1恒成立，則實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）已知f（x）=
2
3x-1
+k是奇函數，求常數k的值．；
（Ⅱ）已知函數f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
①求實數m的取值．
②如圖，作出函數f（x）的圖象并寫出函數f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=
ax+3，(x≤1)
1
x
+1，(x＞1)
，滿足對任意定義域中的x1，x2（x1≠x2），[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0總成立，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0）B．[-1，0）C．（-1，0）D．（-1，+∞），

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=
a2x-(t-1)
ax
（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數
（1）求t的值；
（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x2）+f（x-1）＜0對一切x∈R恒成立的實數k的取值范圍；
（3）若函數f（x）的反函數過點(
3
2
，1)，是否存在正數m，且m≠1使函數g(x)=logm[a2x+a-2x-mf(x)]在[1，log23]上的最大值為0，若存在求出m的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）證明f（x）為奇函數．
（2）證明f（x）在R上是減函數．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3）
（1）證明f（x）是偶函數；
（2）指出函數f（x）的單調增區間；
（3）求函數的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數，，則（    ）
A．3B．0C．D．

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