Question

直線x=t、y=x將圓x²+y²=4分成若干塊，現用5種不同的顏色給這若干塊涂色，且共邊的顏色不同，每塊只涂一色，共有260種涂法，則實數t的取值范圍是______．

Answer 1

由題意知x=t、y=x兩直線的交點必在y=x這條直線上，
而要想使任意兩塊不同色共有涂法260種，
∵

C

45

A

44

+

C

35

C

13

×2×2+

C

25

×2=260，
∴直線把圓分成了4部分，即必須讓直線x=t、y=x將圓分成四塊不同的面積，
求出y=x與圓的交點分別為（-

2

，-

2

）（

2

，

2

）．
∴-

2

≤t≤

2

，
∵當t=

2

或-

2

時，兩直線只能把該圓分成三個區域，
∴不成立，
∴-

2

＜t＜

2

，
故答案為：-

2

＜t＜

2

．