已知橢圓
過點
，兩個焦點為
，
.
(1)求橢圓的方程；
(2)
,
是橢圓上的兩個動點，如果直線
的斜率與
的斜率互為相反數，證明直線
的斜率為定值，并求出這個定值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知動直線y＝k(x＋1)與橢圓C相交于A，B兩點．
①若線段AB中點的橫坐標為－
，求斜率k的值；
②已知點M(－
，0)，求證：
·
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設橢圓的左右頂點分別是A、B，過點
的動直線與橢圓交于M，N兩點，連接AN、BM相交于G點，試求點G的橫坐標的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
上的點M與橢圓右焦點
的連線
與x軸垂直，且OM（O是坐標原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若
的面積是20，求此時橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（14分）（2011•湖北）平面內與兩定點A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系；
（Ⅱ）當m=﹣1時，對應的曲線為C1；對給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對應的曲線為C2，設F1、F2是C2的兩個焦點．試問：在C1上，是否存在點N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）如圖，分別過橢圓
：
左右焦點
、
的動直線
相交于
點，與橢圓
分別交于
不同四點，直線
的斜率
、
、
、
滿足
．已知當
軸重合時，
，
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在定點
，使得
為定值．若存在，求出
點坐標并求出此定值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
分別是橢圓
的 左，右焦點。
（1）若P是該橢圓上一個動點，求
的 最大值和最小值。
（2）設過定點M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l斜率k的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C過點
，兩焦點為
、
，
是坐標原點，不經過原點的直線
與該橢圓交于兩個不同點
、
，且直線
、
、
的斜率依次成等比數列.
(1)求橢圓C的方程；
(2)求直線
的斜率
；
(3)求
面積的范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的離心率為
，
軸被曲線
截得的線段長等于
的長半軸長。
（1）求，
的方程；
（2）設與
軸的交點為M，過坐標原點O的直線
與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.
①證明：
；
②記△MAB,△MDE的面積分別是
.問：是否存在直線,使得
=
?請說明理由。
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（2）直線
，設橢圓方程為
，將
，則橢圓方程可求.
，代入入
，再由點
，解得
，
，點
，
；
代替
得
，
，
