設
分別是橢圓
的 左，右焦點。
（1）若P是該橢圓上一個動點，求
的 最大值和最小值。
（2）設過定點M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l斜率k的取值范圍。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
圓
的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖）.
（1）求點P的坐標；
（2）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線
交于A，B兩點，若
的面積為2，求C的標準方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
過點
，兩個焦點為
，
.
(1)求橢圓的方程；
(2)
,
是橢圓上的兩個動點，如果直線
的斜率與
的斜率互為相反數，證明直線
的斜率為定值，并求出這個定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線的方程為
，直線
的方程為
，點
關于直線的對稱點在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知
，點
是拋物線的焦點，
是拋物線上的動點，求
的最小值及此時點的坐標；
（3）設點
、
是拋物線上的動點，點
是拋物線與
軸正半軸交點，
是以為直角頂點的直角三角形．試探究直線
是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
上有一點
到焦點
的距離為
.
（1）求
及
的值.
（2）如圖，設直線
與拋物線交于兩點
，且
,過弦
的中點
作垂直于
軸的直線與拋物線交于點
，連接
.試判斷
的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由. 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（已知拋物線
（
）的準線與
軸交于點
．
（1）求拋物線的方程，并寫出焦點坐標；
（2）是否存在過焦點的直線
（直線與拋物線交于點
，
），使得三角形
的面積
？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，離心率為
的橢圓
上的點到其左焦點的距離的最大值為3，過橢圓
內一點
的兩條直線分別與橢圓交于點
、
和
、
，且滿足
，其中
為常數，過點作
的平行線交橢圓于
、
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若點
，求直線
的方程，并證明點平分線段.
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過點
且離心率為
．
的方程；
的直線
交
兩點，且
，求直線
的一個焦點為
，且離心率為
． 
且斜率為
的直線與橢圓交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，求△
面積的最大值.